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设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:55:16
设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1方+e2方的最小值为
设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1
设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设m>n
设椭圆,双曲线的长半轴,实半轴分别为a,a'
根据椭圆和双曲线定义
m+n=2a ① ,m-n=2a'②
∴①²+②²:
2m²+2n²=4a²+4a'²
m²+n²=2a²+2a'²
∵PF1●PF2=0,∴m²+n²=4c²
∴2a²+2a'²=4c²
∴1/e²1+1/e²2=2
∴4e²1+e²2
=1/2*(4e²1+e²2)(1/e²1+1/e²2)
=1/2(5+4e²1/e²2+e²2/e²1)
根据均值定理
4e²1/e²2+e²2/e²1≥2√4=4
∴1/2(5+4e²1/e²2+e²2/e²1)≥9/2
∴4e²1+e²2最小值为9/2
设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1 设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直 (2011•怀化一模)设e1.e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足.P 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的... 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是 已知F1、F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是上述 已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且两曲线交于P,PF1垂直PF2,问两离心率关系式(分别用e1和e2表示) F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率 设双曲线y2/3-x2=1与椭圆x2/3+y2/m=1的公共焦点分别为F1 F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|