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设集合M={x竖线 x=k/2+1/4,k是整数} N={x竖线 x=k/4+1/2,k是整数}

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 06:11:08
设集合M={x竖线 x=k/2+1/4,k是整数} N={x竖线 x=k/4+1/2,k是整数}

a M=N
b M是N的真子集
c N是M的真子集
d M与N的交集是空集
设集合M={x竖线 x=k/2+1/4,k是整数} N={x竖线 x=k/4+1/2,k是整数}
用子集的定义:
(1)对任意x∈M,则x=t/2+1/4,t∈Z
这个x是不是N的元素呢?
令x=k/4+1/2,
即t/2+1/4=k/4+1/2,
可得k=2t-1.
∵t∈Z∴k∈Z
就是说x也满足k/4+1/2这种形式
所以x∈N
因为对任意x∈M,有x∈N
所以M是N的子集
(2)对任意x∈N,则x=t/4+1/2,t∈Z
这个x是不是M的元素呢?
令x=k/2+1/4,
即t/4+1/2=k/2+1/4,
可得k=(t+1)/2.
∵t∈Z∴k不一定是整数
就是说x不一定满足k/4+1/2这种形式
具体来说当t=0时k不是整数
所以存在x不∈N
综上所述,M是N的真子集