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高数…数列的极限!证明数列 2,1/2,4/3,...,[(n+(-1)^(n-1)/

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:30:46
高数…数列的极限!证明数列 2,1/2,4/3,...,[(n+(-1)^(n-1)/
高数…数列的极限!
 
证明数列 2,1/2,4/3,...,[(n+(-1)^(n-1)/n],...的极限不是2
 
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高数…数列的极限!证明数列 2,1/2,4/3,...,[(n+(-1)^(n-1)/
用定义的反面就是对于任意的N>0,存在n>N时存在ε>0有|xn-a|>ε.
不妨设n>10,|[(n+(-1)^(n-1)/n]-2|=|1-(-1)^(n-1)/n|>1-|(-1)^(n-1)/n|=1-1/n>9/10.根据定义就有xn的极限不是2.