已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:13:05

已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：DE=BD+CE.
（1）如图②所示,若F是∠B的平分线与∠C的外角平分线的交点,其他条件不变.求证：DE=BD-CE.
（2）若F是∠B和∠C外角的平分线的交点,其他条件不变.求证：DE=BD+CE.
只需证明（1）（2）两题

BF平分∠ABC 所以∠ABF=∠FBC
因为DE∥BC 所以∠FBC=∠DFB
可知 ∠ABF=∠DFB BD=DF
同理EF=CE
DE=DF+EF
DE=BD+CE
因为DE∥BC ∠FBC=∠DFB
BF平分∠DBC ∠DBF=∠FBC
∠DBF=∠DFB DB=DF
同理 ∠ECF=∠EFC EC=EF
DE=DF-EF
DE=BD-EC
再问：有这么简单？
再答：嗯的，你看看那对不，简单不是主要的

已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+C 如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F. 如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB 如图,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE‖BC交于AB于D,交AC于E,若BD+CE=9,求线如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为2 如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC 如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F