利用带皮亚诺余项的泰勒公式求极限 (X^3-x^2+x^2/2)e^(1/x)-(1+x^6)^(1/2)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:52:59
利用带皮亚诺余项的泰勒公式求极限 (X^3-x^2+x^2/2)e^(1/x)-(1+x^6)^(1/2)
根据公式e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n)
可得(x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)(展开至第四项)
故lim (原式)=lim [x^3+1/6-sqrt(1+x^6)+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)]=lim[x^3+1/6-sqrt(1+x^6)]=lim (x^6+1/3*x^3+1/36-x^6-1)/[x^3+1/6+sqrt(1+x^6)](分子有理化)
=lim [1/3-35/(36x^3)]/[1+1/(6x^3)+sqrt(1+1/x^3)](上下同除以x^3)=(1/3)/2=1/6
(x趋于无穷大)
可得(x^3-x^2+x/2)e^(x^-1)=x^3+1/6+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)(展开至第四项)
故lim (原式)=lim [x^3+1/6-sqrt(1+x^6)+1/12x+x^3o(x^-3)-x^2o(x^-3)+x/2o(x^-3)]=lim[x^3+1/6-sqrt(1+x^6)]=lim (x^6+1/3*x^3+1/36-x^6-1)/[x^3+1/6+sqrt(1+x^6)](分子有理化)
=lim [1/3-35/(36x^3)]/[1+1/(6x^3)+sqrt(1+1/x^3)](上下同除以x^3)=(1/3)/2=1/6
(x趋于无穷大)
利用带皮亚诺余项的泰勒公式求极限 (X^3-x^2+x^2/2)e^(1/x)-(1+x^6)^(1/2)
利用泰勒公式求极限当x趋于无穷[x-x^2ln(1+1/x)]
用泰勒公式求极限x趋向于0x-sinx/(e^x-1-x-x^2/2)
用泰勒公式求[cosxln(1+x)-x]/x^2和[e^x-x(1+x)]/(x^2*sinx)的极限
泰勒公式求极限.x->∞时 (x^3 +3*x^2)^1/3 -(x^4-2*x^3)^1/4 的极限请说下怎么用泰勒公
用泰勒公式求极限(e^x^3-1-x^3)/(tanx-sinx)^2 其中x-->0求详细过
用泰勒定理求lim(x-sinx)/x^2(e^x-1)的极限
利用泰勒公式求当X趋于0时,[1-cos(sinx)]/[2ln(1+x^2)]的极限
泰勒公式求极限:lim[(e^x)*sinx-x(1+x)]/x^3
利用泰勒公式求limx趋于0e^(tanx)-1/x极限
f(x)=x(x+1)(x+2).(x+100) 求f(x)的导数 用极限或者是泰勒公式做 怎么做?
求一道高数题利用泰勒公式求x→0,lim(1+(1/2)x^2-sqr(1+x^2))/((cosx-e^(x)^2)s