已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 13:51:06

正数abc
ab/c+bc/a+ca/b=
(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/abc
=[(a^2b^2+c^2)+(a^2b^2+b^2c^2)+(b^2c^2+c^2a^2)]/2abc
=[a^2(b^2+c^2)+b^2(a^2+c^2)+c^2(b^2+a^2)]/2abc
≥(2bc*a^2+2ac^b^2+2ba^c^2)/2abc=a+b+c=3a=3b=3c
即当且仅当a=b=c时有最小值3a或3b或3c
将a=b=c代入已知条件,得a=b=c=√2
所以最小值为3√2

已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA 已知AB+BC+CA=3,ABC为正数,则A+B+C的最小值是多少? 如果a+b+c=5,a平方+b平方+c平方=3求ab+bc+ca的值已知三角形ABC的三边为a.b.c,并且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形已知a-b=b-c=1,a的平方+b的平方+c的平方=11,求ab+bc+ca的值已知a-b=b-c=2,a的平方+b的平方+c的平方=11求ab+bc+ca的值已知a-b=10,b-c=5.求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值.