设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 13:08:36
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
化成齐次式
((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >= (xx+yy+zz)^2 /((x+y+z)xyz)
xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2
x+y+z >= 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz >= 3(xyz)^(2/3)
三式相乘:
(xx+yy+zz)^2 >= 3(x+y+z)xyz
=>
((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >=3
=>
(x^2+y^2+z^2)/xyz >= 3^(1/2)
((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >= (xx+yy+zz)^2 /((x+y+z)xyz)
xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2
x+y+z >= 3(xyz)^(1/3)
xx+yy+zz >= 3(xyz)^(2/3)
三式相乘:
(xx+yy+zz)^2 >= 3(x+y+z)xyz
=>
((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >=3
=>
(x^2+y^2+z^2)/xyz >= 3^(1/2)
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为?
设x,y,z均为非零实数且有2^x=5^y=10^z,求xyz的关系式
设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值.
已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1