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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:04:01
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
(1)∵BC = CD·CA;
∴BC / CA = CD / BC
∵∠C =∠C = 90°
∴ΔACB∽ΔBCD
∴∠ A =∠CBD;
(2)∵若tanα= 3/4;
∴BC / AC = 3/4;
∴AC = 8/3;
∵BC / AC = 2/8/3 = 6/8 = CD / BC = CD / 2;
∴CD = 3/2;
∴AD = AC-CD = 8/3-2/3 = 6/3 = 2;
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