作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:20:01
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥MN于点N
求证:MN=AM+BN
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过顶点C在△ABC的外部作直线MN,过点A作AM⊥MN于点M,过点B作BN⊥
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACM+∠BCN=180-∠ACB=90
∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠BNC=90
∴∠ACM+∠CAM=90
∴∠CAM=∠BCM
∵AC=BC
∴△ACM≌△CBN (AAS)
∴AM=CN,BN=CM
∵MN=CN+CM
∴MN=AM+BN