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在菱形abcd中,m,n分别是bc,cd边上的一点,若an=am=mn=ab,求角c的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:31:07
在菱形abcd中,m,n分别是bc,cd边上的一点,若an=am=mn=ab,求角c的度数
在菱形abcd中,m,n分别是bc,cd边上的一点,若an=am=mn=ab,求角c的度数
解,
因为an=am=mn=ab
所以角amn=角man=60
所以角b=角amb=角d=角and
因为三角形abm全等于三角形adn
所以角abm=角adn
因为ad平行于bc
所以角dab+角abm=180
即角dan+角man+角bam+角abm=180
又因为角dan=角bam,且角man=60
所以2角bam+60+角abm=180 (1)式
在三角abm中 ab=am,即角abm=角amb
所以角bam=180-(角abm+角amb)
=180-2角abm
将角bam=180-2角abm 代入(1)式
2(180-2角abm )+60+角abm=180
解得角abm=80
所以角c=(360-2*80)/2=100度
角c的度数为100度