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已知函数g(x)=kx+b(k不等于0),当x不属于【-1,-1】时,g(x)的最大值2,又f(x)=2x+3,是否存在

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:53:14
已知函数g(x)=kx+b(k不等于0),当x不属于【-1,-1】时,g(x)的最大值2,又f(x)=2x+3,是否存在常数k,b使得f[g(x)]=g[f(x)]对任意的x恒成立,如果存在求kb的值,不存在请说明理由
已知函数g(x)=kx+b(k不等于0),当x不属于【-1,-1】时,g(x)的最大值2,又f(x)=2x+3,是否存在
f[g(x)]=2(kx+b)+3,g[f(x)]=k(2x+3)+b
f[g(x)]=g[f(x)]对任意的x恒成立,则2(kx+b)+3=k(2x+3)+b即b=3k-3
g(x)=kx+b=g(x)=kx+3k-3
g(1)=k+3k-3=4k-3
g(-1)=-k+3k-3=2k-3
当k>0时,g(x)在x∈[-1,1]上单调递增,最大值为g(1),最小值为g(-1)
所以g(1)-g(-1)=2k=2,得k=1
当k