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若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:55:52
若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__
若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__
由方程知,F1F2=2√3.
由余弦定理,得(2√3)^2=PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60度,整理得
PF1^2+PF2^2-PF1PF=12(1)
由椭圆定义知:PF1+PF2=4
两边平方得:PF1^2+PF2^2+2PF1PF=16(2)
(2)-(1)得:3PF1PF=4,
所以PF1PF2=4/3
S=PF1PF2sin60度/2=4√3/3