已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:58:40

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∴在△AGE与△DAB中，

GE＝AB
∠AGD＝∠BAD
AG＝DA，
∴△AGE≌△DAB（SAS）；
（2）由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．