如图1的数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成个体的解答.（1）求第n行各数之和.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:11:13

如图1的数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成个体的解答.（1）求第n行各数之和.
1
2、3、4
5、6、7、8、9
10、11、12、13、14、15、16
17、18、19、20、21、22、23、24、25、

每行的数字个数分别是1、3、5、7、9……这是个等差数列,a1=1,d=2
通项是an=2n-1
所以前（n-1)行的数字个数之和为
S=a1*(n-1)+d*(n-1)(n-2)/2=(n-1)+(n-1)(n-2)=(n-1)(1+n-2)=(n-1)^2
所以第n行的第一个数字,就是这个自然数序列的第(n-1)^2+1个数字,也就是(n-1)^2+1
第n行的数字个数是 an=2n-1
第n行的每个数字,同样也组成了一个等差数列,公差 D=1,A1=(n-1)^2+1,N=2n-1
第n行各数之和
Sn=A1*N+N*(N-1)*d/2=[((n-1)^2+1]*(2n-1)+ (2n-1)(2n-2)/2=[((n-1)^2+1]*(2n-1)+(2n-1)(n-1)
=(2n-1)[(n^2-2n+2)+(n-1)]
=(2n-1)(n^2-n+1)

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