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圆与圆的位置关系题目如图OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点E,（1） 求证：E是AB的中点；（2）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:32:39
圆与圆的位置关系题目
如图OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点E,
（1） 求证：E是AB的中点；
（2） 过E作MN⊥AO,垂足为N,且交⊙O于M,过点B作⊙C的切线BF,切点为F,连接AM,求证：BF = AM
圆与圆的位置关系题目如图OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点E,（1） 求证：E是AB的中点；（2）
(1)连OE.因为OA是小圆C的直径,直径所对圆周角为直角,所以 角OEA=90度.于是由垂径定理,过圆心O且垂直于弦AB的线段OE必平分弦AB,因此 E是线段AB的中点.
(2)因为BF是小圆的切线,所以由切割弦定理,BF^2=BE*BA (1)
另一方面,延长MN交大圆O于点P,由OA是圆O半径,MN垂直OA,同样由垂径定理可知OA平分弦MNP,从而A是弧MAP的中点,即 弧MA=弧AP,因此 角AMP=角APM=角ABM.这样,在三角形AME与三角形ABM中,角MAE=角MAB,角AME=角ABM,从而必有三角形AME相似于三角形ABM,因此AM/AE=AB/AM,即 AM^2=AB*AE (2)
由第(1)小题可知,amE是AB中点,所以AE=EB.因此比较(1)(2)两式即知
BF^2=BE*BA=AB*AE=AM^2,所以 AM=BF.
圆与圆的位置关系题目如图OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点E,（1） 求证：E是AB的中点；（2） OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB交于点D求证D是AB中点 如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,连OD并延长交圆O于点E,求证:弧BE=AE 如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB的中点． OA为圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB交与点D.试说明D是AB的中点.（图没法画了,自己想象着点吧） 如图,△ABO中AO=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,且分别交OA BO 于点E F（1）求证AB是圆O的切线 AB是圆O的直径,点C是OA的中点,CD垂直于AB交半圆于D点,以点C为圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若AB=8 圆O的半径OA=2CM,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB交于点E,BE=1CM 【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB 如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB 如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB． 2、如图,OA是圆O的半径,以OA为直径的圆C与圆O的弦相交与点D,则D是AB的中点,请你说明理由