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已知直线l:y=x+b,曲线y=根号1-x^2,有两个公共点,求b的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 23:32:04
已知直线l:y=x+b,曲线y=根号1-x^2,有两个公共点,求b的取值范围.
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已知直线l:y=x+b,曲线y=根号1-x^2,有两个公共点,求b的取值范围.
要令直线与曲线有两个公共点,即两式联解(x,y)要有两组不同的实根,即等式y=x+b=根号1-x^2有两组实根
等式两边同时平方得:(x+b)^2=1-x^2
x^2+2xb+b^2=1-x^2
整理后得关于x的二次方程:2x^2+2bx+(b^2-1)=0
要使方程有两个不同的解,只需使得判别式>0
于是:(2b)^2-4*2*(b^2-1)>0
整理得b^2