已知实数x,y满足4x+3y>=0,则u=x^2+4x+y^2-2y的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 12:11:08

实数x,y满足4x+3y>=0
表示直线4x+3y=0右侧动点M(x,y)的区域Ω
u=x^2+4x+y^2-2y
=(x+2)²+(y-1)²-5
令A(-2,1),点A不在Ω内
|MA|²=(x+2)²+(y-1)²
过点A向区域Ω的边界线4x+3y=0做垂线
垂足为B,则
|AB|=|-8+3|/5=1
∴|AB|是|MA|的最小值
即|MA|²≥1
那么(x+2)²+(y-1)²-5≥-4
即u的最小值为-4

已知实数x,y满足4x+3y>=0,则u=x^2+4x+y^2-2y的最小值为? 已知实数x,y满足2x+y大于等于1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为. 已知实数x,y满足x平方+y平方=2,则3x+4y的最小值为已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______．已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为已知实数x，y满足2x+y≥1，则u=x2+y2+4x-2y的最小值为______．已知实数x,y满足x²-x+y=2,则3x-y的最小值为_______. 已知实数x,y满足x^2+y^2=2,则3x+4y的最小值已知实数x,y满足3x+4y=5,则根号x^2+y^2的最小值等于已知实数X,Y满足4X+3Y-10=0,求x^2+y^2的最小值已知实数x,y满足4x+3y大于或等于0,则u=x2+y2+4x-2y最小值是已知实数XY满足4X+3Y≥0,则U=X平方+Y平方+4X-2Y最小值?