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已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:12:59
已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为
已知正方形ABCD的边长为2,EF分别为BC,DC的中点,沿AE,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则体积为
该四面体为AEFC,由原正方形的性质可知AB垂直BE,AD垂直DF,折成四面体后BCD重合,即有AC垂直CE,AC垂直CF,因此AC垂直于平面CEF,即AC是四面体AEFC底面CEF上的高.
AC长度等于正方形边长,为2,CEF为直角边长为1的等腰直角三角形,因此CEF的面积为1/2,正四面体是棱锥,体积公式V=Sh/3,所以该四面体AEFC的体积V=2*1/2/3=1/3.