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已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a),(a>b>0),求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 05:56:10
已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a),(a>b>0),求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值
已知x=1/2(根号下a/b+根号下b/a),(a>b>0),求[2倍根号下ab]/[x-根号下x方-1]的值
∵x=[√(a/b)+√(b/a)]/2,∴x^2=(a/b+b/a+2)/4,∴x^2-1=(a/b+b/a-2)/4,
又a>b>0,∴a/b>b/a>0,∴√(x^2-1)=[√(a/b)-√(b/a)]/2,
∴x-√(x^2-1)=[√(a/b)+√(b/a)]/2-[√(a/b)-√(b/a)]/2=√(b/a),
∴2√(ab)/[x-√(x^2-1)]=2√(ab)/√(b/a)=2a.