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p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:10:31
p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+AF)的值为多少?最好要有过程
p为等边三角形ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,则(PD+PE+PF)/(BD+CE+A
因为PD、PE、PF垂直与BC、AC、AB.
三角形ABC为等边三角形.所以P点为垂心.
连接AP、BP、CP.
CE=1/2BC=BD
同理,CE=BD=AF
设等边三角形的边长为1.则BD+CE+AF=3/2
tg∠PBC=PD/BD
所以PD=PE=PF六分之根号三
所以PD+PE+PF)/(BD+CE+AF)=三分之根号三