（2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 12:53:37

（2012•湖北模拟）已知数列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则a₁=0；
③若数列A具有性质P且a₁≠0a_n-a_n-k=a_k（k=1，2，…，（n-1）；
④若数列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性质P，则a₃=a₁+a₂
其中真命题有（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

①数列0，2，4，6中，a_j+a_i与a_j-a_i（1≤i＜j≤3）两数中都是该数列中的项，
并且a₄-a₃=2是该数列中的项，故①正确；
②若数列{a_n}具有性质P，去数列{a_n}中最大项a_n，则a_n+a_n=2a_n与a_n-a_n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，而2a_n不是该数列中的项，
∴0是该数列中的项，
又由0≤a₁＜a₂…＜a_n，
∴a₁=0；故②正确；
③由②可得，若A具有性质P，必有a₁=0，则③不正确．
④∵数列a₁，a₂，a₃具有性质P，0≤a₁＜a₂＜a₃，
∴a₁+a₃与a₃-a₁至少有一个是该数列中的一项，
1°若a₁+a₃是该数列中的一项，则a₁+a₃=a₃，
∴a₁=0，易知a₂+a₃不是该数列的项
∴a₃-a₂=a₂，∴a₁+a₃=2a₂．
2°若a₃-a₁是该数列中的一项，则a₃-a₁=a₁或a₂或a₃，
i若a₃-a₁=a₃同1°，
ii若a₃-a₁=a₂，则a₃=a₂，与a₂＜a₃矛盾，
iiia₃-a₁=a₁，则a₃=2a₁，
综上a₁+a₃=2a₂．故④正确．
故选B．

（2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i 已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai 集合的应用已知数集A=｛a1，a2，········an｝（1≤a1＜a2＜···an，n≥2）具有性质P，对任意的i 已知数集A={a1,a2,…ak}具有性质P:对任意i,j(1 1、已知一族集合A1、A2……An具有性质：（1）每个Ai含有三十个元素；（2）对每一对i、j：1小于等于i小于j小（2014•呼和浩特一模）数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a3 已知数列{an}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,Sn=a1+a2+... 在数列｛an｝中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+...+an=（2^n）-1,求a1^2+a2^2+a3^2+. 已知数列an满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a1^3+a2^3+.an^3=(a1+a2+.an)^2. 在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0 高中数学集合奥赛问题已知一族集合A1,A2,……,An具有性质：（1）每个Ai含有30个元素；（2）对每一对i、j：已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an-