正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角(如图中的四面体C-PQR)[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 22:55:58
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角(如图中的四面体C-PQR)[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q在DC上R在C1C上],已知三角形CPR三角形CQR的面积均为6,三角形CPQ的面积为8
1)求截去一角后剩余几何体的体积
2)设截去的几何体为三棱锥C-PQR,求此三棱锥的高
1)求截去一角后剩余几何体的体积
2)设截去的几何体为三棱锥C-PQR,求此三棱锥的高
1)由已知得:
CP*CR=6
CQ*CR=6
CP*CQ=8
所以
(CP*CQ*CR)²=288
CP*CQ*CR=12√2
CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2
V四面体C-PQR=[(CP*CQ/2)*CR]/3=2√2
V正方体=6^3=216
所以截去一角后剩余几何体的体积为
V正方体-V四面体C-PQR=216-2√2
2)由CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2得,
△CPQ为等腰直角三角形,取PQ的中点为M,连接CM,RM,则
CM⊥PQ,RM⊥PQ
所以CM=2,RM^2=4+9/2=17/2
RM=√34/2
CP*CR=6
CQ*CR=6
CP*CQ=8
所以
(CP*CQ*CR)²=288
CP*CQ*CR=12√2
CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2
V四面体C-PQR=[(CP*CQ/2)*CR]/3=2√2
V正方体=6^3=216
所以截去一角后剩余几何体的体积为
V正方体-V四面体C-PQR=216-2√2
2)由CP=2√2,CQ=2√2,CR=3√2/2得,
△CPQ为等腰直角三角形,取PQ的中点为M,连接CM,RM,则
CM⊥PQ,RM⊥PQ
所以CM=2,RM^2=4+9/2=17/2
RM=√34/2
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为6,被切下一角(如图中的四面体C-PQR)[这个四面体是个三棱锥,P在BC上,Q
高中数学(2013•安徽)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上
(2013•河北区一模)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,若点P是平面A1BC1上的动点,则三棱锥P-A
如图,正四面体ABCD的棱长为6,P,Q分别是AC的中点、AD的三分之一点,
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则四面体C1-A1BD在平面ABCD上的正投影的面积为____?
正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43,则正方体的棱长( )
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体ACB1D1的体积为______.
在棱长为2的正四面体ABCD中,P.Q分别是棱AB.CD上的动点,则P.Q两点间的距离的最小值为___(只要答案)
棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( )
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱长A1B1上的一点,则三棱锥P-ABC的体积为
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且C
(2010•徐州模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上.且DQ=λDC,若二面