设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 06:27:36

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设g(x)=

（1）f'（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），
由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0
f′(1)=0.
即

-6a+2b=0
3+3a+2b=0
解得

a=-
1
3
b=-1.
（2）由（1）得f(x)=x2ex-1-
1
3x3-x2，
故f(x)-g(x)=x2e x-1-
1
3x3-x2-
2
3x3+x2=x2(ex-1-x)．
令h（x）=e^x-1-x，则h'（x）=e^x-1-1．（9分）
令h'（x）=0，得x=1．（10分）h'（x）、h（x）随x的变化情况如表：
⊙⊙⊙⊙x⊙（-∞，1）⊙1⊙（1，+∞）⊙⊙h'（x）⊙-⊙0⊙+⊙⊙h（x）⊙↘⊙0⊙↗由上表可知，当x=1时，h（x）取得极小值，也是最小值；即当x∈（-∞，+∞）时，h（x）≥h（1），
也就是恒有h（x）≥0．
又x²≥0，
所以f（x）-g（x）≥0，
故对任意x∈（-∞，+∞），恒有f（x）≥g（x）．

设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1•x2 设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24 设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点．设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值,且f(1)=-1.求a,b,c的值和函数f(x)的极值已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,f(x)的极值为3 (1)求a,b的值 (2)求f(x)的单调区间设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像F上有两个极值点p,q其中p为坐标原点已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知：2x-3和3x+1是f（x）=ax3+bx2+32x+15的因式，求a，b的值．