作业帮 > 数学 > 作业

已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(34−x)=f(3

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 01:58:45
已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(
3
4
−x)=f(
3
4
+x)
已知定义在R上的函数f(x)满足:①函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称;②对∀x∈R,f(34−x)=f(3
由于函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
故可得f(1+x-1)+f(1-x-1)=0,
即f(x)=-f(-x)对任何x都成立,
由②得出f(−x)=f(
3
2+x)
∴f(
3
2+x)=−f(x)
∴f(3+x)=f(x),f(x)是周期为3的周期函数,
则f(2011)=f(1)=-f(-1)=-log24=-2,
故答案为:-2