如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:12:30
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点. (Ⅰ
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k•AB,且二面角E-BD-C的平面角大于45°,求k的取值范围.
用几何的方法解第二问,不能用空间向量的啊。
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k•AB,且二面角E-BD-C的平面角大于45°,求k的取值范围.
用几何的方法解第二问,不能用空间向量的啊。
(Ⅰ)证:由已知DF∥AB且∠DAD为直角,
故ABFD是矩形,从而AB⊥BF.
又PA⊥底面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD,
因为AB⊥AD,故AB⊥平面PAD,
所以AB⊥PD,
在△PDC内,E、F分别是PC、CD的中点,EF∥PD,所以AB⊥EF.
由此得AB⊥平面BEF.
(Ⅱ)以A为原点,以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系,
设AB的长为1,则BD=(-1,2,0),BE=(0,1 k2)
设平面CDB的法向量为 m1¯=(0,0,1),平面EDB的法向量为 m2¯=(x,y,z),
则 {m2¯•BD¯=0m2¯•BE¯=0
∴ {-x+2y=0y+kz2=0,取y=1,可得 m2=(2,1,-2k)
设二面角E-BD-C的大小为θ,
则cosθ=|cos<m1,m2>|═ 2k22+1+4k2<22
化简得 k2>45,则 k>255.
再问: 用几何的方法解第二问,不能用空间向量的啊。。
再答: 这叫我情何以堪啊...将就下吧...
故ABFD是矩形,从而AB⊥BF.
又PA⊥底面ABCD,
所以平面PAD⊥平面ABCD,
因为AB⊥AD,故AB⊥平面PAD,
所以AB⊥PD,
在△PDC内,E、F分别是PC、CD的中点,EF∥PD,所以AB⊥EF.
由此得AB⊥平面BEF.
(Ⅱ)以A为原点,以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系,
设AB的长为1,则BD=(-1,2,0),BE=(0,1 k2)
设平面CDB的法向量为 m1¯=(0,0,1),平面EDB的法向量为 m2¯=(x,y,z),
则 {m2¯•BD¯=0m2¯•BE¯=0
∴ {-x+2y=0y+kz2=0,取y=1,可得 m2=(2,1,-2k)
设二面角E-BD-C的大小为θ,
则cosθ=|cos<m1,m2>|═ 2k22+1+4k2<22
化简得 k2>45,则 k>255.
再问: 用几何的方法解第二问,不能用空间向量的啊。。
再答: 这叫我情何以堪啊...将就下吧...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD
如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E、F分别为PC,
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=
四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点(
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=π2,PA⊥底面ABCD,且AD=CD=12AB=1,M是
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点,
如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点
:四棱锥P—ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的