若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:51:27

若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：
f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x)或者f(x)*f(-x)= f(x)^2
令x=y=0,则f(0)=2f(0)^2,则f(0)=0或0.5,由题：f(0)=0.5,令y=-x,得：
f(0)=2f(x)*f(-x)=0.5,f(x)*f(-x)=0.25=f(0)^2...然后找不出关系了,你题目确认一下,没抄错?

若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y）,其定义域为R,求证f（x）为偶函数（f（x）≠0）. 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 定义域为R的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1,证明函数f(x) 已知函数f（x）定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 定义域为x≠0的函数fx满足f（xy）=f（x）+f（y）且x＞1时 f（x）＞0 f（2）=1 证明该函数为偶函数已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则函数y=f(X)-Io 定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明已知函数f（x）定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y),且f(0)不等于0.