设函数f(x)的一个原函数是xlnx-x,则∫e的2x次方f'(e的x次方)dx=e的x次方+C

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:41:49

设函数f(x)的一个原函数是xlnx-x,则∫e的2x次方f'(e的x次方)dx=e的x次方+C
f (x)=(xlnx-x)'=lnx f(e^x)=x f'(e^x)=1
∫e^(2x)f'(e^x)dx=∫e^(2x)dx=(1/2) e^(2x) + C 求找错

f(x)=(xlnx-x)'=lnx
则
f(e^x)=x
所以
∫e^(2x)f'(e^x)dx
=∫e^xd[f(e^x)]
=∫(e^x)dx
=e^x+C
你原来的【f'(e^x)=1】这一步不合理,
因为原本 f(x)=lnx,
将自变量换为 e^x 之后得到 f(e^x)=x
此时,若要求 f'(e^x) 应得到的是 f'(e^x)=1/x,
因为是函数 f(e^x) 对x的导数,而不是对 t=e^x 整体的导数,
问题就出在这里.

设函数f(x)的一个原函数是xlnx-x,则∫e的2x次方f'(e的x次方)dx=e的x次方+C 设f(x)的一个原函数是e的-2x次方,则f(x)= 设函数f(x)的一个原函数为e的-x次方,则不定积分∫f(lnx)/x dx= 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx= 函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f'(e^-x)dx= ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x) 1、设不定积分∫e的x²次方dx=F（x）+C,则函数F‘（x）=（） A、2xe的x²次方 B、e 若e-x是f(x)的一个原函数,则∫f’(x)dx= 设f(x)的一个原函数为e^x/x,则∫x*f'(x)dx= 设e^(-x)是f(x)的一个函数,则∫xf(x)dx= A e^(-x) (1-x)+C B e^(-x) (1+x) 设F（X)是e的负x次方的原函数,则dF(x的根号）/dx等于多少设函数f(x)=xlnx,x∈[e^-2,e],则f(x)的最大值是