搜狗做题网高中数学下求解(高一下P92_13)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:47:50
高中数学下求解(高一下P92_13)
已知函数 y = sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x, x∈R,
(2) 函数在什么区间上是增函数?
而我想问的是,这个函数,我利用五点法把图像画出,得到的五点分别是
-π/8, π/8, 3π/8, 5π/8, 7π/8
图像大致如上,
如果我根据图上的话,[2kπ - π/8 , 2kπ + π/8], [2kπ + 5π/8, 2kπ + 7π/8] k ∈Z
这明显是这函数的增区间, 那这能否作为正确的答案呢?
如果不能,可以说说原因吗? 谢谢了.
不能：
[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]只能是增区间的一部分
[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8]也是增区间的一部分
[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]∪[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8] 也不能作为答案
因为[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]∪[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8]这个区间不符合增区间的定义
作为命题：[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]是y = sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x的增区 是真命题
但是：y = sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x的增区是[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8] 就是个假命题
再问： 意思是否不能以一个局部作为答案，要从大局上去看？
再答： 是的
[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]只能是增区间的一部分
[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8]也是增区间的一部分
[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]∪[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8] 也不能作为答案
因为[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]∪[2kπ + 5π/8,2kπ + 7π/8]这个区间不符合增区间的定义
作为命题：[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8]是y = sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x的增区 是真命题
但是：y = sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x的增区是[2kπ - π/8 ,2kπ + π/8] 就是个假命题
再问： 意思是否不能以一个局部作为答案，要从大局上去看？
再答： 是的