已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:20:14
已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞)
问是否存在实数a,b当x∈(1,+∞)时f(x)的值取到一切正实数且f(3)=lg4?若存在求a,b的值;若不存在请说明理由
高一数学
问是否存在实数a,b当x∈(1,+∞)时f(x)的值取到一切正实数且f(3)=lg4?若存在求a,b的值;若不存在请说明理由
高一数学
存在,在定义隅范围内,证明f(3)=lg4,再证明f(x)=lg(a^x-kb^x)!
特别注意:要考虑能否成立,以及取值下限!
例如:1.
a^x-kb^x>0
a^x>kb^x
(a/b)^x>k
xlg(a/b)>lgk
x>lgk/(lga-lgb)
2.
k=1
f(x)=lg(a^x-b^x)
f(x)恰在(1,+∞)内取正值
a^1-b^1=1
f(3)=lg4
lg(a^3-b^3)=lg4
a^3-b^3=4
(a-b)(a^2+ab+b^2)=4
a^2+ab+b^2=4
(a-b)^2+3ab=4
1+3ab=4
ab=1
a(a-1)=1
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2
b=(-1+√5)/2
特别注意:要考虑能否成立,以及取值下限!
例如:1.
a^x-kb^x>0
a^x>kb^x
(a/b)^x>k
xlg(a/b)>lgk
x>lgk/(lga-lgb)
2.
k=1
f(x)=lg(a^x-b^x)
f(x)恰在(1,+∞)内取正值
a^1-b^1=1
f(3)=lg4
lg(a^3-b^3)=lg4
a^3-b^3=4
(a-b)(a^2+ab+b^2)=4
a^2+ab+b^2=4
(a-b)^2+3ab=4
1+3ab=4
ab=1
a(a-1)=1
a^2-a-1=0
a=(1+√5)/2
b=(-1+√5)/2
已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)的定义域为(0,+∞)
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一道高中函数题,已知函数f(x)=lg(a^x-kb^x) (k>0,a>1>b>0)的定义域恰为(0,+00),问是否
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