已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求qp − pq

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:53:14

已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求

−

设这个多边形的边数是n．
根据题意得：
1
2n•（n-3）=n，
解得：n=5．
则多边形的边数是5．
作正五边形ABCDE，连接AD；
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=
3×180°
5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=
180°−108°
2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∵正n边形共的周长等于p，所有对角线长的和等于q，
∴CD=
p
5，AC=
q
5则
CD
AC=
FD
CD，即

p
5

q
5=

q
5−
p
5

p
5，
∴
p
q=
q−p
p，

p
q=
q
p-1，即
q
p −
p
q=1．
故
q
p −
p
q的值为1．

已知正n边形共有n条对角线，它的周长等于p，所有对角线长的和等于q，求qp − pq 已知正n边形共有n条对角线,它的周长为p,所有对角线长为q,则q除以p减p除以q的值（q/p-p/q）! 过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形的对角线条数等于边数,求m+n-p的值. 过M边形的一个顶点有7条对角线,N边形没有对角线,p边形的对角线条数等于边数,求M+N-p的值过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线 ,p边形的对角线条数等于边数,求m+n-p , 正n边形对角线的条数之和是已知菱形的两条对角线长分别为10、24，则它的周长等于______．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点m,n分别是边AB,CD的中点,求mn的长正n边形的所有内角和为2160度,则n边形的对角线总数为多少条过n边形的每一个顶点的对角线有几条,n边形共有几条对角线若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m- n边形对角线的条数