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过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 19:01:57
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2
斜率是a/b;
方法是,设坐标轴原点是O.则由相切知OM=a;OM垂直于FM;于是在直角三角形中,勾股定理知FM=b;所以角MFO的正切是a/b就是斜率.
这是最简单的方法,期待更多讨论.