已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,b

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:07:58

已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,bn+1=1/1-2f（Sn）,其中
已知函数f(x)=x/2x+1，x>0，数列{an}满足a1=1，an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2，bn+1=1/1-2f（Sn），其中Sn为数列{bn}前几项和，n=1,2,3...
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式。
(2)设Tn=1/a1b1+1/a2b2+...+1/anbn，证明T

an+1=f(an),则有a(n+1)=an/(2an+1),两边取倒数,
1/a(n+1)=(2an+1）/an=2+1/an
则有1/a(n+1)-1/an=2
令cn=1/an
则cn-c(n+1)=2(等差数列,公差为2,首项为c1=1/a1=1)
有cn=1+2(n-1)=2n-1
则an=1/(2n-1)
bn+1=1/1-2f（Sn）化简有
b(n+1)=2Sn+1
sn=[b(n+1)-1]/2,则当n>1时,
bn=sn-s(n-1)=[b(n+1)-1]/2-[bn-1]/2=[b(n+1)-bn]/2
b(n+1)=3bn(bn为等比数列,首项为b2=2,公比为3)
bn=2*3^(n-2) (n>1)(b1=1/2)
Tn=1/a1b1+1/a2b2+...+1/anbn
1/3Tn=...
则Tn-1/3Tn=2-2/3+3/2+[1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-2)]-(2n-1)/2*3^(n-1)
Tn-1/3Tn=2-2/3+3/2+[1-(1/3)^(n-2)]/2-(2n-1)/2*3^(n-1)
当n取到无穷的时候是Tn最大的时候,此时有
2/3Tn=2-2/3+3/2+1/2-2(2n-1)/3^(n-1)

已知函数f(x)=x/2x+1,x>0,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)；数列{bn}满足b1=1/2,b 已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1. 已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=10(x-1),数列{an}、{bn}满足已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1. 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn 已知函数,f(x)=2x+1,g(x0=x,(x属于R,数列,{an},{bn}满足a1=1,an=f(bn)=g(bn 已知函数f(x)=(3x+2)/x+2,若数列{an}满足a1=1/2,an+1=f(an),bn=1/an+1,求证{