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已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,O为原点,且O

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:36:26
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB长的最小值
我要详解,关键是求极值的部分.
已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,O为原点,且O
这道题,有个简单做法.直角三角形OAB,根据椭圆的特殊性质,当且仅当OAB为等腰直角三角形,即AB垂直于x轴时,AB有最小值.此时,A,B横标相等,纵标互为相反数.O到AB距离=线段AB的一半.设A(m,m)带入椭圆方程解得m=ab/√(a²+b²),
|AB|最小值=2m=2ab/√(a²+b²).