把1、2、3、4、5、6、7、8、9、九个数放在九宫格内,使每一横行、纵行、对角线的三个数字和相等.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:37:31

九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央
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7 5 3
6 1 8
不论纵横斜角,每三字相加都是15’,可以看出九宫中中间的数是最重要的数,纵横斜角相加中,该数用到的次数最多.因此我们从解决该数开始入手.
y z 15-y-z
x
15-z-x 15-x-y
如上表中设中间小格为x、左上角为y、上层中间为z,由于纵横斜角相加都是15,有右下角为15-x-y右上角为15-y-z中间下层为15-z-x.从最下行来看左下角就应为：15-(15-z-x)-(15-x-y).
而从斜角来看左下角为：15-（15-y-z)-x
就有：15-(15-z-x)-(15-x-y)=15-(15-y-z)-x
解此方程得：x=5
由此可见不论是什么样的数字（不一定是1至9）的数,如果要排成九宫图,并要纵横斜角的和都为15的话,中间的数必定是5.
解决中间的数字后,根据上面的分析,我们接下来应该确定四个角的数了,因为四个角的数在纵横斜角相加中用到次数要多些.
由于1-9为自然数,我们可以简单地应用数字的奇偶性来进行逻辑推理来确定四个角数字的奇偶.
奇奇偶奇偶
偶奇
偶奇偶奇
先假设左上角的数为奇数,由于中间的数为 5（奇数）和为15（奇数）→ 右下角为奇数.
再假设上层中间为奇数 → 右上角为奇数 → 左下角也为奇数.这样九宫中出现了6 个奇数,而1-9中只有五个奇数,显然是不可能的,所以当左上角为奇数时上层中间不能为奇数.
哪么上层中间为偶数呢?上层中间为偶数 → 右上角为偶数 → 左下角为偶数 → 左中间为偶数并且下中间为偶数.这样九宫中出现了五个偶数,这也是不可能的.
由于左上角为奇数时,上层中间为奇数和偶数都不成立,所以左上角为奇数是不成立的,所以左上角必定为偶数.
确定了中间的数为5,并且确定了角上的数为偶数,问题就迎刃而解了.任意将两个偶数加入四个角中的两个角中,其余的数字就跟着填写出来了.

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、九个数放在九宫格内,使每一横行、纵行、对角线的三个数字和相等. 把0,1,2,3,4,5,6,7,8这9个数字填入方格中,使每一横行,每一竖行,每一条对角线的三个数之和相等把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填入空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和相等．把1．2．3．4．5．6．7．8．9．这九个数填在小九宫格里,使横行竖行斜行的三个数的和都相把2,3,4,5,6,7,8,9,10填在方格里,使每一横行,每一竖行,每一斜行的三个数加起来相等你能将1-9这几个数字填在九个方框里,使每一横行,每一竖行,每一斜行上三个数的和都相等吗? 把1~9这九个数字填入方格内,使每一横行,竖行,斜行的三个数之和都相等(每个数只能用一次）把2、3、4、5、6、7、8、9、10填入九宫格里,使横行,竖列,和对角线上的三个数的和都相等. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数填入“七一”九个空格内,使每一横行、竖行数字之和是13 怎样填写将2,3,4,5,6,7,8,9,10分别填入九宫格内,使每一横行,竖行,斜行的三个数和等于18 将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1,这九个数字填入九宫格内,使得横、竖、斜三个数的和相等急将3-11这九个数字填入九宫格内,使每横行,竖式,对角线上的三个数之和相等.