如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:19:31

如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等
BC=a,AC=b,AB=c
1.求AE和BD的长
2.角BAC=90度,求证三角形ABC=AE乘BD

（1）
∵AB＋BD＝AC＋CD
c＋（a－CD）＝b＋CD
2CD＝a－b＋c
∴CD＝（a－b＋c）／2
BD＝BC－CD＝a－（a－b＋c）／2
＝（a＋b－c）／2
∵BC＋BE＝AC＋AE
a＋（c－AE）＝b＋AE
2AE＝a－b＋c
∴AE＝（a－b＋c）／2
答：AE的长为（a－b＋c）／2,BD的长为（a＋b－c）／2.
（2）
∵ΔABC是直角三角形,且AB⊥AC.
∴SΔABC＝bc／2
∵AE×BD＝〔（a－b＋c）／2〕×〔（a＋b－c）／2〕
＝〔a＾2－（b－c）＾2〕/4
＝（a＾2－b＾2＋2bc－c＾2）/4 （其中：a＾2＝b＾2＋c＾2）
＝bc／2
即：SΔABC＝AE×BD

如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角形CAE与三角形CBE D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等, 如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等. 如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC 如图,D,E分别是三角形ABC的边BC,AB上的点,三角形ABC,三角形BDE,三角形ACD的周长依次为m,m1,m2 如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE和△CBE的周如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等. 如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=