三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:36:40

分析：像这样不知道哪个角为直角的直角三角形证明题,首先应注重画图,图画得差不多了,才有可能准确找出数量关系,以便后续证明有路可奔.
证明：过A作AE‖CD交BC延长线于点E,则△BDC∽△BAE,
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE,且∠BCD＝∠E
      又∵在△ABC中,D是AB的中点,BC=5,CD=6
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE＝1/2
      ∵BC=5,CD=6
      ∴BE＝10,AE＝12
      ∴在△ACE中,CE＝5,AE＝12,AC＝13,
      ∴CE²＋AE²＝25＋144＝169＝13²＝AC²
      ∴根据勾股定理的逆定理知△ACE为Rt△,且∠E＝Rt∠；
      ∴∠BCD＝∠E＝Rt∠
      ∴△DBC是Rt△,即直角三角形
说明：本题还有其他作辅助线的方法,但一般都要用到勾股定理的逆定理,这就留给你自己解决吧.

三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形? 在三角形ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5.求证：三角形ABC是直角三角形如图,在三角形ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=二分之一十三.求证三角形为直角三角形三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形在Rt三角形ABC中,∠VAC=90度AB=AC D是BC的中点 AE=BF 求证：三角形DEF是等腰直角三角形在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形如图三角形ABC中点D在AC边上 BD=BC E是CD的中点 F是AB的中点求证 EF=1/ 在三角形ABC中,CD垂直于AB于点D,若AC的平方=AD乘以AB,求证三角形ABC是直角三角形. 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,D是AB的中点,AC长12,BC长5,CD长6.5,证明三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证,三角形ABC是直角三角形