搜狗做题网（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/25 22:15:39
（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜
)
| π |
| 2 |
由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=
2sin(ωx+ϕ+
π
4)，
由于该函数的最小正周期为π=
2π
ω，得出ω=2，
又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜
π
2，得出φ=
π
4．
因此，f（x）=
2sin(2x+
π
2)＝
2cos2x，
若x∈(0，
π
2)，则2x∈（0，π），从而f（x）在(0，
π
2)单调递减，
若x∈（
π
4，
3π
4），则2x∈（
π
2，
3π
2），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．
2sin(ωx+ϕ+
π
4)，
由于该函数的最小正周期为π=
2π
ω，得出ω=2，
又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜
π
2，得出φ=
π
4．
因此，f（x）=
2sin(2x+
π
2)＝
2cos2x，
若x∈(0，
π
2)，则2x∈（0，π），从而f（x）在(0，
π
2)单调递减，
若x∈（
π
4，
3π
4），则2x∈（
π
2，
3π
2），
该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．
故选A．
（2014•湖北二模）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
（2014•九江三模）设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-3sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π
（2014•南昌二模）已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx
（2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2009•烟台二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期为π，且其图象向右平移π12个
（2014•揭阳三模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数f（x）的图象过
（2010•湖北模拟）函数f(x)＝sinωx+3cosωx(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.（1）求ω的值.（2）
设函数f（x）=（sinωx+cosωx）^ 2+2cos^2 ωx（ω＞0）的最小正周期为2π/3