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已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:12:28
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为
f(x)=4sin(
1
2
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<π),其导函数f′(x)的部分图象如图所示,则函数f(x
导函数f′(x)=Aωcos(ωx+φ),由图象可知T=4π
所以4π=

ω,可得ω=
1
2,Aω=2,A=4,
又(

2,−2)在图象上,-2=2cos(
1


2+φ)
所以φ=
π
4,所以f(x)=4sin(
1
2x+
π
4).
故答案为:f(x)=4sin(
1
2x+
π
4)