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已知在等腰三角形ABC中,角A等于角B等于30度,过点C作CD垂直AC交AB于点D.求证BC是过A,D,C三点的圆的切线

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:20:25
已知在等腰三角形ABC中,角A等于角B等于30度,过点C作CD垂直AC交AB于点D.求证BC是过A,D,C三点的圆的切线
已知在等腰三角形ABC中,角A等于角B等于30度,过点C作CD垂直AC交AB于点D.求证BC是过A,D,C三点的圆的切线
取AD中点O,连结CO,所以CO=OA=OD,即点O为过A、D、C三点的圆的圆心.由于三角形ACD是直角三角形,且角A是30°,所以角OCD=角ODC=60°,而角B是30°,即得角BCD=30°(三角形外角等于不相邻内角和),这样就得到角BCO=90°,即直线BC过半径外端(点C)且与半径垂直,所以BC是过A、D、C三点的圆的切线.