搜狗做题网已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 21:11:56
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根.
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根,是（3x1-x2）（x1-3x2）= -80成立,求实数a的所有可能值?
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+（3a-1）x+2a平方-1=0的两个实数根,是（3x1-x2）（x1-3x2）= -80成立,求实数a的所有可能值?
由方程有两个根得：
△=(3a-1)^2-4(2a^2-1)>=0
a^2-6a+5>=0
则 a=5
又根据根与系数关系得;
x1+x2=1-3a,x1x2=2a^2-1
则（3x1-x2）（x1-3x2）
=3x1^2-9x1x2-x1x2+3x2^2
=3(x1+x2)^2-16x1x2
=3(1-3a)^2-16(2a^2-1)
=3-18a+27a^2-32a^2+16
=-5a^2-18a+19=-80
5a^2+18a-99=0
解得：a=3（舍）,a=-33/5
所以a=-33/5
△=(3a-1)^2-4(2a^2-1)>=0
a^2-6a+5>=0
则 a=5
又根据根与系数关系得;
x1+x2=1-3a,x1x2=2a^2-1
则（3x1-x2）（x1-3x2）
=3x1^2-9x1x2-x1x2+3x2^2
=3(x1+x2)^2-16x1x2
=3(1-3a)^2-16(2a^2-1)
=3-18a+27a^2-32a^2+16
=-5a^2-18a+19=-80
5a^2+18a-99=0
解得：a=3（舍）,a=-33/5
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