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已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:26:55
已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围
已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围
设AB中点M为(x0,y0)
所以AB的斜率k=-1/2=-4x0/9y0①
又因为中点M在直线上
带入得:y0=2x0+m②
联立①②可得:x0=9m/10,y0=4m/5
因为M必在圆内
所以x0²/9+y0²/4