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如图,点A,B分别位于直线MN的两侧,在MN上求作一点P,使(PA减PB)长度最大

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:23:52
如图,点A,B分别位于直线MN的两侧,在MN上求作一点P,使(PA减PB)长度最大

如图,点A,B分别位于直线MN的两侧,在MN上求作一点P,使(PA减PB)长度最大
作点B关于直线MN的对称点B',则直线AB‘和直线MN的交点就是所求的点P.
证明如下:
因为,点B和点B'关于直线MN对称,可得:PB = PB’ ,
若点P不在直线AB'上,则有:PA-PB = PA-PB' ≤ AB'(三角形两边之差小于第三边),
所以,当点P在直线AB'上时,PA-PB = PA-PB' = AB' 为最小值.