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已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE,BD交于M,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE.求证:AM=BE.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:19:37
已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE,BD交于M,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE.求证:AM=BE.

已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE,BD交于M,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE.求证:AM=BE.
证明:
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∴四边形ABCD是菱形
∴∠ABE=2∠ABM(菱形对角线平分对角)
     BC//AD
∴∠EAD=∠AEB=∠ABE
∵∠EAD=2∠BAE
∴∠ABM=∠BAE
∴AM=BM
∵∠BME=∠ABM+∠BAE=2∠BAE=∠AEB
∴BM=BE
∴AM=BE