已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:20:55

已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=BC+CF．

证法1：作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，
∴∠B=∠AME=90°，
∵∠1=∠2，AE是公共边，
∴BE=EM，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①
连接EF，E是BC中点，∴EC=BE=EM∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②
综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．

证法2：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．
∴EM=AM=
1
2AF
∵EM=
1
2（AB+CF），
∴AF=AB+CF=BC+CF．

已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．已知正方形ABCD,F是CD边上一点,E是BC的中点,且AE平分角BAF,求证AF=AB+CF 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE平分∠BAF,已知DF=6,求AF的长已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，F为CD上一点，AE平分∠BAF．如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证；af=be+df 如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 已知,如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC上一点,且AE=DC+CE.求证,∠DAF=∠EAF 以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF 如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．