已知：三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:14:44

已知：三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形
点D和点E为BC边上的两点,点A为顶点为90°

太麻烦,看得眼花缭乱,辛苦辛苦!
首先,B、D、E、C四点顺序不能变,如果是B、D、E、C不可.
方法一、
绕A点旋转三角形ACE 270度,CB重合,D旋转后设为F点,CE=BF,AF=AE
∠EAC+∠BAD=∠BAF+∠BAD=45°,AF=AE,AD=AD
ΔADE≌ΔADF,所以,DF=DE
又,∠ABF=∠ACD=45°
∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABD=90°
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形
方法二、
分别过A、B两点作AC,BC的垂线,交点为F
∵ ∠FAE=∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠EAC=90°
∴ ∠EAC=∠BAF
又ΔABC是等腰直角三角形,∠C=∠ABC=45°
FB⊥BC,所以,∠ABF=45°
又,AB=AC
∴ ΔABF≌ΔACE,即BF=CE,AE=AFAD=AD
∠BAF+∠DAB=∠DAE
∴ ΔADF≌ΔADE
∴ DF=DE
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形

已知：三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形如图,已知三角形BAC,三角形DAE为等腰直角三角形.【1】证明:三角形ABC全等三角形DAE.【2】CE垂直BD. 已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证BD=AE 已知三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形,∠ABC和∠ADE为直角,AB=BC,AD=DE,连接CE并取CE的中如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度1试猜想BD与CE之在三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC,BD等于CE,M为AC边上的中点,求证三角形DEM是等腰直角三角形点已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形. 如图,三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形.求证：（1）BD=CE (2)BD⊥CE 已知如图三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形∠ACB=∠DCB=90度 D为AB边上一点求证BD=AE 如图1,三角形ABC为等腰直角三角形,BC为斜边,AD//BC,BD交AC于E,且CB=CD.求证：CE=CD 三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.D为AB边上一点求证AE=BD 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于45度,求证BD的平方加CE的