初二数学题：在四边形ABCD中,AD//BC,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:47:46

答案：D
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°．
∵AB=CB,
∴∠BAC=45°,
∴∠DAC=45°．
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△ADC．
∴①△ACD≌△ACE正确．
∵△AEC≌△ADC,
∴DC=CE．
又∵AD=AE,
∴AC是DE的垂直平分线．
即AC垂直平分ED．
∴②AC垂直平分ED正确．
易证F、A、B、C共圆,
因为BC为弦,∠CFB=CAB=45°,FB∥CD,
所以∠FCD=45°,∠ACE=∠ACD=22.5°,
又因为∠ACB=45°,
所以∠FCB等于22.5,
故④正确；
延长DA,交BF延长线于M,
易证MBCD是平行四边形,对
角相等,所以∠M=67.5°,
易证∠FAB=∠FCB（以FB为弦,亦可以用8字结构,相似）,
所以∠FAE=22.5°,
所以∠MAF=67.5°,
所以∠M=∠MAF,
故AF=MF,
易证∠EBF=22.5°,
所以∠FAB=∠FBA,
所以AF=FB,
所以MF=BF,
又因为MB=CD=CE（对边以及全等）,
所以2FB=CE④∵∠ABC=90°,OE=OC,
∴BO=CO=CE
∴∠OCB=∠OBC．
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC,
∴∠FOB=2∠OCB．
∵BF∥CD,
∴∠BFO=∠DCF．
∵∠BFO=∠DCF=∠FOB,
∴∠BFO=∠FOB．
∴BF=OB．
∴BF=CE,
即CE=2BF,故③正确．
故答案选D．
点评：本题考查了三角形全等的判断和性质；垂直平分线的判定；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰直角三角形两底角都是45°,题目难度不小,有一定的综合性．

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