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△ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:31:21
△ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF,EG交于点P.
求证:四边形MDPE是菱形
△ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF,
因为,M是中点而且AB=AC,得到角B=角C,BM=CM
ME垂直AC,MD垂直AB,(直角三角形BMD,EMC全等)
所以DM=EM,
又因为DF垂直AC,ME垂直AC,(DP||MP)同理EG||DM
所以PDME是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
又因为DM=EM,
所以也是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)