已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:11:37

已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项
猜出同项公式的也可以,基础分值悬赏为30,根据回答答案选定,如果有人能写出过程,且合理,打酱油的闪,问题将会关闭
还有,若该数列无同项,请证明,合理的也给分
注:an=n(n+an-1)中不是a乘n再减1,n-1为a的脚码

如果an=n(n+an-1)的an-1表示第n-1项
所以an=n^2+nan-1
所以an-nan-1=n^2
an-1-(n-1)an-2=(n-1)^2
an-2-(n-2)an-3=(n-2)^2
...
...
a2-2a1=2^2
然后有
an-nan-1=n^2
n(an-1-(n-1)an-2）=n(n-1)^2
n(n-1)(an-2-(n-2)an-3)=n(n-1)(n-2)^2
...
...
n(n-1)(n-2)...(4)(3)(a2-2a1)=n(n-1)(n-2)...(4)(3)2^2
所有等号的左边连加,得an-n!a1/1
所有右边连加,再加上n!a1/1,得∑（ran),其中,∑上面有n,下面有r=1.而 an表示a右下方有n,右上方有n+1-r.
这是能做出的答案,下面还可以对∑（ran),化简一下.
再对∑（ran)化简.
可以化简成 2∑（ar)-n.其中∑上面有n,下面有r=1.而 an表示a右下方有n,a右上方有r.
即是 an=2(n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+n(n-1)(n-2)(n-3)+.+n!)-n
a后面的n之类都是表示第几项,即n之类的都是在a的右下方.
你可以用以上步骤尝试,由于不会打,所以步骤可能看不懂,如果需要,明晚可以拍图给你.

已知数列{an}的首项a1=1,且{an}满足an=n(n+an-1),其中n大于等于2,求{an}的通项已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2）,求数列an的通项公式数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列求数列an的通项公式已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n大于等于2) (1)求数列(an)的通项已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数）.求数列的通项公式? 已知数列｛an},a1=3,当n大于等于2时,an-1+an=4n,求an的通项公式.