已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 05:58:52

已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k
问:是否存在非零自然数k,使得函数f(x)为一常函数,若存在,求出k的值,并加以证明,若不存在,请说明理由

存在,f(x)连续可导
故要使f(x)为常数,则f'(x)=0恒成立
而f'(x)=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+2k(cos2x)^(k-1)sin2x
=k(sinx)^(k-1)sin(k-1)x-k(cosx)^(k-1)sin(k-1)x+k(cos2x)^(k-2)sin4x
可以检验当k=3时,f'(x)=0,此时必有f(x)为常数.

已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k 设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f(cosx),求证:sinkx=f(sinx) 求导：f（x）=sinkx*sin^k(x)+coskx*cos^k(x)=cos^k(2x) 函数y=3COSkx+5SINkx,求导数dy/dx,k 已知函数f(x)=sinkx(k>o)在(0,2/π)上是增函数,求k的取值范围已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数已知函数f(x)=cos2x+sinx(sinx+cosx) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)平方+cos2x 已知函数f(X)=1/2-sinkx/x 当x趋向于0时为无穷小则k=多少. 已知函数f(x)在定义域（-∞,1）上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实已知f(x)=sin(k兀-x)/sinx-cosx/cos(k兀-x)+tan(k兀-x)/tanx-cotx/cot 已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2)