f(x)在[a,b]连续,当且仅当对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:31:20

因为f在[a,b]上连续,所以s:=max{f(x)| x属于[a,b]}=m}={x属于[a,b]|m
再问：还不错呵呵，还有一半没证额，充分性比较难搞，有个结论是：定义在R上的函数f连续对任意的f的闭象集，它的逆象集也是闭集对任意的f的开象集，它的逆象集也是开集
再答：反方向： M:={x属于[a,b] | f(x) Mc:={x属于[a,b] | f(x)>m}为开集。在实数中的任何一个开集都可以表达成开区间的交集或并集。所以为了便于描述，设：实数中的开集为 U:=(m,无穷) 的形式, 那么 f^{-1}(U)={x属于[a,b] | f(x)>m}=Mc 是开集 f 连续

f(x)在[a,b]连续,当且仅当对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集怎么证明? 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当X＞0时,0＜f(x)＜1 定义在R上的函数 f(x)满足：对任意的实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x>0时,0 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0 已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1. 1.约定R+表示正实数集,定义在R+上的函数f(x),对任意x,y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x> 有关函数的一道证明题设函数y=f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f 定义在R上的函数f(x)满足：①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x＞0时,0＜f(x)＜1 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1

f(x)在[a,b]连续,当且仅当 对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集 怎么证明?

f(x)在[a,b]连续,当且仅当对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集怎么证明?